Chuyên mục này cung cấp các kiến thức cơ bản và nâng cao về tập hợp số tự nhiên, bao gồm các định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập thường gặp. Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, bạn sẽ tìm thấy các bài giảng chi tiết, bài tập có đáp án và phương pháp giải các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên một cách hiệu quả nhất.
Các dạng toán về tập hợp số tự nhiên, ghi số tự nhiên
I. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp:
- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$
- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$
Chú ý:
- Số $0$ không có số liền trước.
- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$ đơn vị.
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
Ví dụ:
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
Giải:
Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13; 14; 15$.
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
Phương pháp:
Giả sử từ ba chữ số $a,b,c$ khác $0,$ ta viết các số có ba chữ số như sau:
Chọn $a$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {abc} \), \(\overline {acb} \);
Chọn $b$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {bac} \), \(\overline {bca} \);
Chọn $c$ là chữ số hàng trăm ta có: \(\overline {cab} \), \(\overline {cba} \).
Vậy tất cả có 6 số có ba chữ số lập được từ ba chữ số khác $0$: $a,b$ và $c.$
Chữ số $0$ không thể đứng ở hàng cao nhất của số có $n$ chữ số phải viết.
Ví dụ:
Dùng $2$ chữ số $3, 5$, hãy viết tất cả các số có $2$ chữ số mà các chữ số khác nhau.
Giải:
Chữ số hàng chục có thể là $3$ hoặc $5$.
Nếu chữ số hàng chục là $3$ thì chữ số hàng đơn vị là $5$.
Nếu chữ số hàng chục là $5$ thì chữ số hàng đơn vị là $3$.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm số nhỏ nhất và số lớn nhất có $n$ chữ số.
Bước 2: Để tính số các chữ số có $n$ chữ số ta lấy số lớn nhất có $n$ chữ số trừ đi số nhỏ nhất có $n$ chữ số rồi cộng với $1.$
Ví dụ:
Có bao nhiêu số có $3$ chữ số?Giải:Số lớn nhất có $3$ chữ số là $999$.Số nhỏ nhất có $3$ chữ số là: $100$.Số các số có $3$ chữ số là $999-100+1=900$.
Phương pháp:
Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:
$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
- Sử dụng các công thức sau:
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử (1)
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử ( 2)
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử ( 3)
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử (4)
Số tự nhiên là tập hợp các số dùng để đếm. Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Việc hiểu rõ khái niệm này là nền tảng để tiếp cận các bài toán về tập hợp.
Định nghĩa tập hợp: Tập hợp là một nhóm các đối tượng xác định. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.
Ký hiệu:
Dạng toán này yêu cầu xác định xem một số cụ thể có thuộc tập hợp cho trước hay không. Ví dụ: Số 5 có thuộc tập hợp các số chẵn hay không?
Phương pháp giải: Kiểm tra xem số đó có thỏa mãn điều kiện của tập hợp hay không.
Có nhiều cách để biểu diễn một tập hợp, bao gồm:
Các phép toán cơ bản trên tập hợp bao gồm:
Ví dụ:
Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}. Tính A ∪ B, A ∩ B, A \ B.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
A ∩ B = {2, 3}
A \ B = {1}
Định nghĩa tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B.
Ký hiệu: A ⊆ B
Bài toán: Cho A = {1, 2} và B = {1, 2, 3}. Chứng minh A ⊆ B.
Chứng minh: Vì mọi phần tử của A (1 và 2) đều thuộc B, nên A ⊆ B.
Việc ghi số tự nhiên theo các hệ đếm khác nhau (hệ thập phân, hệ nhị phân, hệ thập lục phân) cũng là một phần quan trọng trong toán học. Hiểu rõ cách chuyển đổi giữa các hệ đếm này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ: Chuyển đổi số 10 (hệ thập phân) sang hệ nhị phân.
10 = 8 + 2 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20. Vậy 10 (hệ thập phân) = 1010 (hệ nhị phân).
Để nắm vững kiến thức về tập hợp số tự nhiên và ghi số tự nhiên, bạn cần luyện tập thường xuyên. Hãy giải các bài tập trong sách giáo khoa, các đề thi thử và các bài tập trực tuyến tại giaibaitoan.com.
Chúng tôi hy vọng rằng chuyên mục này sẽ giúp bạn học toán online một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
