Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên, chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ về cách so sánh các số nguyên, biểu diễn chúng trên trục số và xác định mối quan hệ thứ tự giữa chúng.
Nắm vững kiến thức về thứ tự trong tập hợp số nguyên là nền tảng quan trọng để các em học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.
Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên Tóan 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Thứ tự trong tập hợp số nguyên
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần tức là số nào nhỏ hơn ta viết trước, số lớn hơn ta viết sau.
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự giảm dần tức là số nào lớn hơn ta viết trước, số nhỏ hơn ta viết sau.
Ví dụ: Cho các số \( - 5;\,\,4 ;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2\)
a) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.
b) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần.
Giải
a) Ta có: \( - 5 < - 2 < 0 < 2 < 4\)
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \( - 5;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4.\)
b) Ta có: \(4 > 2 > 0 > - 2 > - 5\).
Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: \(4;\,\,2;\,\,0;\,\, - 2;\,\, - 5\).
1. So sánh hai số nguyên.
Trên trục số nằm ngang, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Trên trục số thẳng đứng, nếu điểm \(a\) nằm phía dưới điểm \(b\) thì ta nói \(a\) nhỏ hơn \(b\) hoặc \(b\) lớn hơn \(a\).
Kí hiệu:\(a < b\) hoặc \(b > a\).
Ví dụ:
+) Điểm \( - 2\) nằm bên trái điểm \(0\) nên \( - 2\, < \,0\).
+) Điểm \(3\) nằm bên phải điểm \(0\) nên \(3 > 0\).
2. Cách so sánh hai số nguyên
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Nhận xét:
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số \(0\).
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
- Với hai số nguyên âm, số nào có số đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).
Chú ý: Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\({\rm{a < b}}\) hoặc \(a = b\)”.
Ví dụ:
+) \(7\) là số nguyên dương, \( - 15\) là số nguyên âm nên \( - 15 < 7\).
+) Vì \(9 > 2\) nên \(-9<-2\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ THỨ TỰ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Dựa vào qui tắc so sánh các số nguyên để chọn ra các số nguyên thích hợp.
Ví dụ:
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 2 < x \le 1\)
Ta thấy các số nguyên lớn hơn \( - 2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1\) thỏa mãn đề bài nên:
\(x \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo, việc hiểu rõ về thứ tự trong tập hợp số nguyên là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về lý thuyết này, bao gồm các khái niệm cơ bản, quy tắc so sánh và ứng dụng thực tế.
Tập hợp số nguyên (ký hiệu: ℤ) bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương. Các số nguyên âm được viết dưới dạng -a (với a là số nguyên dương), số 0 là số không và các số nguyên dương được viết dưới dạng a (với a là số nguyên dương).
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Các số nguyên dương được biểu diễn ở phía bên phải gốc, các số nguyên âm được biểu diễn ở phía bên trái gốc. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.
Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Mối quan hệ thứ tự giữa hai số nguyên a và b có thể là:
Hãy so sánh các số nguyên sau: -3, 2, -1, 0, 5
Hãy sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: -7, 4, -2, 0, 1
Đáp án: -7 < -2 < 0 < 1 < 4
Lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về lý thuyết thứ tự trong tập hợp số nguyên, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
