Phân số là một khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan về lý thuyết phân số, đặc biệt là phân số với tử số và mẫu số là nguyên.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các loại phân số, các phép toán cơ bản trên phân số, và các ứng dụng thực tế của phân số.
Lý thuyết Phân số với tử số và mẫu số là nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Với \(a,b \in \mathbb{Z},\,b \ne 0\), ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) là một phân số, trong đó a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ 1:
\(\dfrac{2}{5};\,\dfrac{{ - 3}}{4};\dfrac{{ - 1}}{{ - 7}};...\) là những phân số
Ví dụ 2:
Phân số \(\dfrac{{ - 4}}{7}\) đọc là: Âm bốn phần bảy, có tử số là \( - 4\) và mẫu số là \(7\).
Chú ý:
+ Phân số âm: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên trái dấu.
+ Phân số dương: là phân số có tử và mẫu là các số nguyên cùng dấu.
a) Khái niệm hai phân số bằng nhau
Hai phân số bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.
b) Quy tắc bằng nhau của hai phân số
Xét hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\). Ngược lại, nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
Ví dụ:
Do \(3.5 = ( - 5).( - 3)\) nên \(\dfrac{3}{{ - 5}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\)
Do \(2.\left( { - 3} \right) \ne 5.7\) nên \(\dfrac{2}{5} \ne \dfrac{7}{{ - 3}}\)
Chú ý:
Với \(a,b\) là hai số nguyên và \(b \ne 0\), ta luôn có: \(\dfrac{a}{{ - b}} = \dfrac{{ - a}}{b}\) và \(\dfrac{{ - a}}{{ - b}} = \dfrac{a}{b}\).
Mỗi số nguyên \(n\) có thể coi là phân số \(\dfrac{n}{1}\) (Viết \(\dfrac{n}{1} = n\)). Khi đó số nguyên \(n\) được biểu diễn diễn ở dạng phân số \(\dfrac{n}{1}\).
Ví dụ:
\(\dfrac{{ - 14}}{1} = - 14;\,\,\,\,\,52 = \dfrac{{52}}{1}\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ VỚI TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ NGUYÊN
- Sử dụng định nghĩa phân số:
Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
- Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dự kiện đề bài ra để mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số. Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số:+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra làm mấy phần bằng nhau +) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy.
Chú ý: Mẫu của phân số phải khác 0.
- Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\);
- Nếu \(a.d \ne b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} \ne \)\(\dfrac{c}{d}\);
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) nên \(a.d = b.c\) (định nghĩa hai phân số bằng nhau)
Suy ra \(a = \dfrac{{b.c}}{d}\) , \(d = \dfrac{{b.c}}{a}\) , \(b = \dfrac{{a.d}}{c}\) , \(c = \dfrac{{a.d}}{b}.\)
Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:
\(a.d = b.c\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ;
\(a.d = c.b\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) ;
\(d.a = b.c\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{d}{b}\) = \(\dfrac{c}{a}\) ;
\(d.a = c.b\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{d}{c}\) = \(\dfrac{b}{a}\) ;
Phân số là một biểu thức toán học thể hiện một phần của một tổng thể. Nó được biểu diễn dưới dạng a/b, trong đó:
Điều kiện để a/b là một phân số là b phải khác 0.
Có nhiều loại phân số khác nhau, dựa trên mối quan hệ giữa tử số và mẫu số:
Để cộng hoặc trừ hai phân số, chúng phải có cùng mẫu số. Nếu không, ta cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép tính.
Quy đồng mẫu số: Tìm một mẫu số chung của hai phân số, sau đó biến đổi các phân số để có cùng mẫu số đó.
Công thức:
a/b + c/b = (a + c)/b
a/b - c/b = (a - c)/b
Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Công thức:
a/b * c/d = (a * c) / (b * d)
Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Công thức:
a/b : c/d = a/b * d/c = (a * d) / (b * c)
Rút gọn phân số là việc chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chúng. Việc rút gọn phân số giúp phân số trở nên đơn giản hơn và dễ hiểu hơn.
Ví dụ: Rút gọn phân số 12/18.
ƯCLN(12, 18) = 6
12/18 = (12 : 6) / (18 : 6) = 2/3
Có nhiều cách để so sánh hai phân số:
Phân số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết phân số với tử số và mẫu số là nguyên. Chúc bạn học tập tốt!
