Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết ôn tập chương 5 Toán tại giaibaitoan.com!
Chương 5 là một phần quan trọng trong chương trình học Toán, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng và khả năng áp dụng linh hoạt vào giải bài tập.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ và chi tiết các lý thuyết, công thức, và ví dụ minh họa để giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Lý thuyết ôn tập chương 5
I. Phân số
a) Định nghĩa phân số
Người ta gọi $\dfrac{a}{b}$ với $a,b \in Z;b \ne 0$ là một phân số, $a$ là tử số (tử), $b$ là mẫu số (mẫu) của phân số.
b) Hai phân số bằng nhau
Hai phân số $\dfrac{a}{b}$ và $\dfrac{c}{d}$ gọi là bằng nhau nếu $a.d = b.c$
c) Hai tính chất cơ bản của phân số
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ .
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a,b} \right)$.
+) $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ ($n$ là ước chung của $a$ và $b$).
+) Nếu \(a,b\) chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$ thì phân số $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản.
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta là như sau :
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để là mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
a) So sánh hai phân số cùng mẫu
- Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
b) So sánh hai phân số không cùng mẫu
- Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
a) Hỗn số
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, $a > b$, $a$ không chia hết cho $b$. Nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và số dư là $r$, thì ta viết $\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}$ và gọi $q\dfrac{r}{b}$ là hỗn số.
b) Số đối
Số đối của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $ - \dfrac{a}{b}$.
c) Phân số nghịch đảo
Phân số nghịch đảo của phân số $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$
a) Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
$\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}$
b) Cộng hai phân số khác mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.
c) Qui tắc trừ hai phân số
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.
$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} + \left( { - \dfrac{c}{d}} \right)$
a) Nhân hai phân số
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.
$\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}$ $(b,d \ne 0$)
+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:
$a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}$ $(c \ne 0)$
b) Chia hai phân số
Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
$\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}$ $(b,c \ne 0$)
$a:\dfrac{c}{d} = a.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{c}\left( {c \ne 0} \right)$
Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước
Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ cho trước, ta tính $b.\dfrac{m}{n}$$\left( {m,n \in \mathbb{N},n \ne 0} \right)$
Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
Muốn tìm một số biết $\dfrac{m}{n}$của nó bằng $a$, ta tính $a:\dfrac{m}{n}$$\left( {m,n \in \mathbb{N}*} \right)$.
Chương 5 trong chương trình Toán học thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, tùy thuộc vào lớp học và chương trình giảng dạy. Tuy nhiên, nhìn chung, chương này thường bao gồm các khái niệm và kỹ năng quan trọng cần thiết cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Để hiểu rõ hơn về chương 5, chúng ta cần xem xét các khía cạnh sau:
Trước khi đi sâu vào các lý thuyết và công thức, điều quan trọng là phải xác định chủ đề chính của chương 5. Ví dụ, đối với lớp 9, chương 5 có thể tập trung vào hàm số bậc nhất. Đối với lớp 10, chương 5 có thể là lượng giác. Việc xác định chủ đề chính sẽ giúp bạn tập trung vào những kiến thức quan trọng nhất.
Sau khi xác định chủ đề chính, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản liên quan. Ví dụ, nếu chương 5 là về hàm số bậc nhất, bạn cần hiểu rõ các khái niệm như:
Chương 5 thường chứa các công thức và định lý quan trọng cần được ghi nhớ và áp dụng. Ví dụ, trong chương về lượng giác, bạn cần nhớ các công thức lượng giác cơ bản như sin, cos, tan, cot, và các định lý về tam giác vuông.
Lý thuyết chương 5 không chỉ quan trọng để hiểu kiến thức mà còn là nền tảng để giải quyết các bài tập. Để áp dụng lý thuyết vào giải bài tập, bạn cần:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Điều này sẽ giúp bạn chọn đúng công thức và phương pháp giải.
Sau khi đọc đề bài, hãy phân tích bài toán và tìm ra mối liên hệ với các lý thuyết và công thức đã học. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng, bạn cần sử dụng kiến thức về hệ phương trình tuyến tính.
Sau khi đã xác định được công thức và phương pháp giải, hãy áp dụng chúng để giải bài toán. Hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Chương 5 thường có các dạng bài tập sau:
Lý thuyết ôn tập chương 5 Toán là nền tảng quan trọng cho việc học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức, và kỹ năng, bạn có thể tự tin đối mặt với các thử thách trong học tập và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập hiệu quả!
