Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách so sánh các phân số, một trong những nền tảng cốt lõi của môn Toán.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các phương pháp so sánh phân số một cách hiệu quả, từ việc quy đồng mẫu số đến việc sử dụng tính chất của phân số.
Lý thuyết So sánh phân số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. So sánh hai phân số cùng mẫu
Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh $\dfrac{{ - 4}}{5}$ và $\dfrac{{ - 7}}{5}$.
Ta có: $ - 4 > - 7$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{{ - 4}}{5} > \dfrac{{ - 7}}{5}$.
Chú ý: Với hai phân số có cùng một mẫu nguyên âm, ta đưa chúng về hai phân số có cùng mẫu nguyên dương rồi so sánh.
Ví dụ:
So sánh $\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}$ và $\dfrac{2}{{ - 5}}$
Đưa hai phân số trên về có cùng một mẫu nguyên âm: $\dfrac{4}{5}$ và $\dfrac{{ - 2}}{5}$
Ta có: $4 > - 2$ và $5 > 0$ nên $\dfrac{4}{5} > \dfrac{{ - 2}}{5}$.
Bước 1: Quy đồng mẫu hai phân số đã cho (về cùng một mẫu dương)
Bước 2: So sánh tử của các phân số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số $\dfrac{{ - 7}}{{12}}$ và $\dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
$BCNN(12;18) = 36$ nên ta có:
$\dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{ - 7.3}}{{12.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{36}}$
$\dfrac{{ - 11}}{{18}} = \dfrac{{ - 11.2}}{{18.2}} = \dfrac{{ - 22}}{{36}}$.
Vì $ - 21 > - 22$ nên $\dfrac{{ - 21}}{{36}} > \dfrac{{ - 22}}{{36}}$. Do đó $\dfrac{{ - 7}}{{12}} > \dfrac{{ - 11}}{{18}}$.
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn $0$, gọi là phân số dương.
Ví dụ:$\dfrac{{ - 3}}{{ - 5}} > 0$ hoặc $\dfrac{4}{5} > 0$
Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn $0$, gọi là phân số âm.
Ví dụ : $\dfrac{{ - 3}}{5} < 0$
- Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:
+ Áp dụng tính chất: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d} \Leftrightarrow a.d < b.c{\rm{\;}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{d}} \in {\rm{Z}};{\rm{b}},{\rm{d\;}} > {\rm{\;0}})$
+ Đưa về hai phân số cùng tử dương rồi so sánh mẫu (chỉ áp dụng đối với hai phân số cùng âm hoặc cùng dương)
Ví dụ: $\dfrac{4}{{ - 9}} > \dfrac{4}{{ - 7}};$$\dfrac{3}{5} < \dfrac{3}{2}$
+ Chọn số thứ ba làm trung gian.
Ví dụ:
$\dfrac{{ - 4}}{9} < 0 < \dfrac{4}{7}{\kern 1pt}$ suy ra $\dfrac{{ - 4}}{9}<\dfrac{4}{7}$
$\dfrac{{14}}{9} > 1 > \dfrac{4}{7}$ suy ra $\dfrac{{14}}{9}>\dfrac{4}{7}$
+ Sử dụng tính chất so sánh: Nếu \(\dfrac{a}{b} < 1\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}\)
IV. Hỗn số dương
Viết một phân số lớn hơn 1 thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn 1 ( với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được 1 hỗn số dương.
Ví dụ:
\(\frac{7}{4}= \frac{4.1+3}{4}= 1 + \frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\)
So sánh phân số là một kỹ năng toán học quan trọng mà học sinh lớp 6 cần nắm vững. Nó là nền tảng cho các phép toán phức tạp hơn sau này, như cộng, trừ, nhân, chia phân số. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết so sánh phân số theo chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp các em hiểu rõ hơn.
Trước khi đi vào lý thuyết so sánh phân số, chúng ta cần ôn lại khái niệm về phân số. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó:
Phân số biểu thị một phần của một đơn vị hoặc một tập hợp.
Có nhiều phương pháp để so sánh phân số, trong đó phổ biến nhất là:
Đây là phương pháp phổ biến và dễ hiểu nhất. Để so sánh hai phân số a/b và c/d, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: So sánh 2/3 và 3/4
BCNN của 3 và 4 là 12.
2/3 = (2 * 4) / (3 * 4) = 8/12
3/4 = (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
Vì 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4
Nếu một phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1. Ngược lại, nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1. Từ đó, ta có thể so sánh hai phân số bằng cách xem chúng lớn hơn hay nhỏ hơn 1.
Nếu a/b < c/b (với b > 0) thì a < c. Tương tự, nếu a/b > c/b (với b > 0) thì a > c.
Để củng cố kiến thức về so sánh phân số, các em hãy làm các bài tập sau:
Việc nắm vững lý thuyết so sánh phân số là rất quan trọng đối với học sinh lớp 6. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến phân số. Chúc các em học tốt!
