Trong toán học, hỗn số là một số được biểu diễn bằng một số nguyên và một phân số. Hỗn số thường được sử dụng để biểu diễn một lượng lớn hơn một đơn vị. Việc hiểu rõ lý thuyết hỗn số là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số và số thập phân.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng và bài tập thực hành về lý thuyết hỗn số, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
Lý thuyết Hỗn số Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Hỗn số
Cho $a$ và $b$ là hai số nguyên dương, $a > b$, $a$ không chia hết cho $b$. Nếu $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và số dư là $r$, thì ta viết $\dfrac{a}{b} = q\dfrac{r}{b}$ và gọi $q\dfrac{r}{b}$ là hỗn số.
Đọc là “$q,\,\,r$ phần $b$”.
Ví dụ:
Phép chia $23:4$ có thương là $5$ và số dư là $3$ nên ta có: $\dfrac{{23}}{4} = 5\dfrac{3}{4}$.
Đọc là: “ năm, ba phần tư”.
Chú ý:
Với hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ người ta gọi $q$ là phần số nguyên và $\dfrac{r}{b}$ là phần phân số của hỗn số.
Ví dụ:
Hỗn số $5\dfrac{3}{4}$ có phần nguyên là $5$ và phần phân số là $\dfrac{3}{4}$.
Ta đổi hỗn số $q\dfrac{r}{b}$ thành phân số, theo quy tắc sau:
$q\dfrac{r}{b} = \dfrac{{q.b + r}}{b}$
Ví dụ:
$1\dfrac{3}{4} = \dfrac{{1.4 + 3}}{4} = \dfrac{7}{4}$
Viết phân số đã cho dưới dạng $\dfrac{{q.b + r}}{b}, (r<b)$ và thu gọn được:
$\dfrac{{q.b + r}}{b}=\dfrac {q.b}{b}+\dfrac{r}{b}=q+\dfrac{r}{b}=q\dfrac{r}{b} $
1) Khi cộng hai hỗn số ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta cũng có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau khi hai hỗn số đều dương.
Ví dụ 1:
$2\dfrac{1}{2} + 3\dfrac{1}{4}$$ = \left( {2 + 3} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}} \right)$$ = 5 + \dfrac{3}{4} = 5\dfrac{3}{4}$
2) Khi trừ hai hỗn số, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng có thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phân phân số của số trừ, rồi cộng kết quả với nhau (khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ).
Ví dụ 2:
$3\dfrac{1}{2}\; - 2\dfrac{1}{4}$$ = \left( {3 - 2} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right)$$ = 1 + \dfrac{1}{4}$$ = 1\dfrac{1}{4}$
3) Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rút một đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên.
Ví dụ 3:
$8\dfrac{1}{5} - 3\dfrac{1}{2} = 8\dfrac{2}{{10}} - 3\dfrac{5}{{10}}$$ = 7\dfrac{{12}}{{10}} - 3\dfrac{5}{{10}}$$ = 4\dfrac{7}{{10}}.$
Chú ý: Ta có thể đổi hỗn số ra phân số rồi thực hiện phép cộng trừ phân số.
-Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép chia phân số.
- Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên và một phân số.
Ví dụ:
$2\dfrac{1}{3}.2 = \left( {2 + \dfrac{1}{3}} \right).2 = 2.2 + \dfrac{1}{3}.2 = 4 + \dfrac{2}{3} = 4\dfrac{2}{3}$
$6\dfrac{2}{5}:2 = \left( {6 + \dfrac{2}{5}} \right):2 = 6:2 + \dfrac{2}{5}:2 = 3 + \dfrac{1}{5} = 3\dfrac{1}{5}.$
+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn.
+ Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì hỗn số nào có phần phân số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Hỗn số là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình học toán ở cấp tiểu học và trung học cơ sở. Hiểu rõ về hỗn số giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phân số, số thập phân và các phép toán phức tạp hơn.
Hỗn số là một số được viết dưới dạng tổng của một số nguyên và một phân số khác 0. Ví dụ: 2 1/3 là một hỗn số, trong đó 2 là phần nguyên và 1/3 là phần phân số.
Có hai cách chuyển đổi hỗn số:
Để thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với hỗn số, ta thường chuyển hỗn số thành phân số trước. Sau đó, thực hiện phép toán tương ứng với phân số và cuối cùng có thể chuyển kết quả về dạng hỗn số nếu cần.
Để cộng hoặc trừ hai hỗn số, ta chuyển cả hai hỗn số thành phân số, quy đồng mẫu số, rồi cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Cuối cùng, có thể chuyển kết quả về dạng hỗn số.
Ví dụ: 2 1/3 + 1 1/2 = 7/3 + 3/2 = 14/6 + 9/6 = 23/6 = 3 5/6
Để nhân hai hỗn số, ta chuyển cả hai hỗn số thành phân số, rồi nhân hai phân số với nhau. Cuối cùng, có thể chuyển kết quả về dạng hỗn số.
Ví dụ: 2 1/3 * 1 1/2 = 7/3 * 3/2 = 21/6 = 7/2 = 3 1/2
Để chia hai hỗn số, ta chuyển cả hai hỗn số thành phân số, rồi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai. Cuối cùng, có thể chuyển kết quả về dạng hỗn số.
Ví dụ: 2 1/3 : 1 1/2 = 7/3 : 3/2 = 7/3 * 2/3 = 14/9 = 1 5/9
Hỗn số được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết hỗn số, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết hỗn số là một phần quan trọng của toán học. Việc nắm vững kiến thức về hỗn số giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
