Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về tam giác cân vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
a)\(\Delta ABD\) vuông tại B.
b)\(\Delta ABD = \Delta BAC\)
c) Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh:\(\Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)
b)Dựa vào ý a suy ra BD = CA
c)
-Chứng minh: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\left( {AC\parallel BD} \right)\)
-Chứng minh các góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a)
Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\) có
MA = MD
MC = MB
\(\widehat {AMC} = \widehat {DMB}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta AMC = \Delta DMB\left( {c - g - c} \right)\)
\(\Rightarrow \widehat {DBM} = \widehat {MCA}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {ABM} + \widehat {DBM} = \widehat {ABC} + \widehat {BCA} = {90^0}\)
Vậy tam giác ABD vuông tại B.
b)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BAC} = {90^0}\\BD = CA\left( {do\,\Delta AMC = \Delta DMB} \right)\end{array}\)
AB: Cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta BAC\left( {c - g - c} \right)\)
c)
Ta có: \(\Delta ABD = \Delta BAC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {BDA}\) ( 2 góc tương ứng)
Mặt khác: \(AC//BD\)(vì cùng vuông góc với AB) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD}\)(2 góc so le trong)
Vì vậy ta có: \(\widehat {MCA} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {CAM}\)
Do đó tam giác AMC cân tại đỉnh M nên MA = MC
Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC
\(\Rightarrow MA=MB\)
Do đó tam giác AMB cân tại đỉnh M.
Bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường cao của tam giác ABC.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Hướng giải chính là sử dụng tính chất của đường trung tuyến trong tam giác cân để chứng minh AD vuông góc với BC, tức là AD là đường cao của tam giác ABC.
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng, sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ:
Bài tập 4.44 là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng tính chất của tam giác cân. Các em có thể tìm hiểu thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Một số bài tập gợi ý:
Việc nắm vững kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 4.44 trang 69 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Đường trung tuyến | Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. |
| Đường cao | Đoạn thẳng vuông góc với một cạnh của tam giác và đi qua đỉnh đối diện. |
