Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tính toán và chứng minh các mối quan hệ giữa các góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK. b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Đề bài
a)Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC. Đường thẳng qua I song song với BC cắt AB tại J và cắt AC tại K. Chứng minh: JK = BJ + CK.
b)Đường thẳng qua B vuông góc với BI cắt đường thẳng qua C vuông góc với CI tại điểm I’. Qua I’ kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại J’, cắt AC tại K’. Chứng minh J’K’ = BJ’ + CK’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Chứng minh tam giác JIB cân tại J, tam giác IKC cân tại K
b)Áp dụng: 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
BI vuông góc BI’ suy ra BI’ là phân giác góc ngoài tại B
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: BI là phân giác góc FBC
\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {IBC}\)
Lại có: JK // BC
\( \Rightarrow \widehat {JIB} = \widehat {IBC}\)(2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {JBI} = \widehat {JIB}\)\(\)
\( \Rightarrow \Delta JIB\)cân tại J
\( \Rightarrow JI = JB\)
Chứng minh tương tự: KI = KC
Ta có:
\(JK = JI + IK = JB + CK\)
b)
Ta có: \(BI' \bot BI\)
\( \Rightarrow BI'\) là tia phân giác của góc tạo bởi BC và tia đối của tia BA (phân giác góc ngoài tại B)
\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {I'BC}\) (Tính chất tia phân giác)
Lại có: BC // J’K’
\( \Rightarrow \widehat {CBI'} = \widehat {BI'J'}\) (2 góc so le trong)
\( \Rightarrow \widehat {J'BI'} = \widehat {BI'J'}\)
\( \Rightarrow \Delta J'BI'\) cân tại J’
\( \Rightarrow J'B = J'I'\)
Chứng minh tương tự: K’C = K’I’
Ta có:
J’K’ = J’I’ + I’K’ = BJ’ + CK’ (đpcm)
Bài 9.16 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng của sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và góc ngoài tại đỉnh của một tam giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A = 60 độ). Tìm số đo của các góc còn lại trong hình.
Để giải bài tập này, chúng ta cần vận dụng các kiến thức sau:
Bước 1: Xác định các góc cần tìm.
Trong hình vẽ, chúng ta cần tìm số đo của các góc: góc B, góc tạo bởi đường thẳng c và đường thẳng a, góc tạo bởi đường thẳng c và đường thẳng b.
Bước 2: Vận dụng các tính chất của góc.
Vì a // b, nên góc A và góc B là hai góc so le trong, do đó góc B = góc A = 60 độ.
Góc tạo bởi đường thẳng c và đường thẳng a là góc kề bù với góc A, do đó góc này = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Góc tạo bởi đường thẳng c và đường thẳng b là góc kề bù với góc B, do đó góc này = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Giả sử góc A = 70 độ. Khi đó, góc B = 70 độ (so le trong). Góc kề bù với góc A là 180 - 70 = 110 độ. Góc kề bù với góc B là 180 - 70 = 110 độ.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 9.16 trang 55 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của góc tạo bởi đường thẳng cắt đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
