Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả nhất.
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh: a)AE < EC b) BK = BC.
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:
a)AE < EC
b) BK = BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
-Chứng minh: EA = EH (Điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó).
-Áp dụng mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.
b)
Chứng minh tam giác BCK cân tại B.
Lời giải chi tiết
a)
Đường thẳng EK cắt BC tại H
Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B
\( \Rightarrow EA = EH\)(T/c)
Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền
\( \Rightarrow EH < EC\) (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow EA < EC\).
b)
Xét tam giác BCK có:
\(\left\{ \begin{array}{l}KH \bot BC\\CA \bot BK\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)CH, BK là đường cao trong tam giác BCK
Mà CH cắt BK tại E
\( \Rightarrow \)E là trực tâm tam giác BCK
\( \Rightarrow \)BE là đường cao
\( \Rightarrow \) BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK
\( \Rightarrow \)Tam giác BCK cân tại B.
\( \Rightarrow \)BC = BK.
Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán diện tích và chu vi của các hình chữ nhật. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật, cũng như khả năng áp dụng các công thức này vào các tình huống cụ thể.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi E là trung điểm của cạnh AB, F là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích và chu vi của tứ giác DECF.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể chia tứ giác DECF thành các hình đơn giản hơn, chẳng hạn như hình chữ nhật và hình tam giác. Cụ thể, chúng ta có thể chia tứ giác DECF thành hình chữ nhật EBCF và hình tam giác ADE.
Diện tích hình chữ nhật EBCF = EB * BC = 4 * 6 = 24 cm2
Diện tích hình tam giác ADE = (1/2) * AE * AD = (1/2) * 4 * 6 = 12 cm2
Diện tích tứ giác DECF = Diện tích hình chữ nhật EBCF + Diện tích hình tam giác ADE = 24 + 12 = 36 cm2
Để tính chu vi, ta cần tính độ dài EF. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác EBF vuông tại B, ta có:
EF2 = EB2 + BF2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
EF = √25 = 5cm
Chu vi tứ giác DECF = DE + EC + CF + FD = 4 + 5 + 3 + √(AD2 + AF2) = 4 + 5 + 3 + √(62 + 42) = 4 + 5 + 3 + √52 ≈ 4 + 5 + 3 + 7.21 = 19.21cm
Vậy, diện tích tứ giác DECF là 36 cm2 và chu vi tứ giác DECF là khoảng 19.21cm.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết Bài 9.25 trang 60 sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
