Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Mở rộng phân số và Phân số bằng nhau trong chương trình Toán 6 KNTT. Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm phân số, cách so sánh và rút gọn phân số, cũng như ứng dụng của chúng trong cuộc sống hàng ngày.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu, trực quan và sinh động, giúp các em học tập hiệu quả và yêu thích môn Toán hơn.
Lý thuyết Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Hai phân số bằng nhau
1. Mở rộng khái niệm phân số
Ta gọi \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a,\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0\)là phân số, a là tử số (tử) và b là mẫu số (mẫu) của phân số. Phân số \(\frac{a}{b}\) đọc là a phần b.
2. Hai phân số bằng nhau
Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau, viết là \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), nếu \(a.d = b.c\).
Chú ý: Điều kiện \(a.d = b.c\) gọi là điều kiện bằng nhau của hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).
3. Tính chất cơ bản của phân số
*Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng 1 số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
*Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
Chú ý: Mọi số nguyên a đều viết được dưới dạng phân số:\(\dfrac{a}{1}\)
* Phương pháp rút gọn về phân số tối giản
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu – (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm
- Sử dụng định nghĩa phân số:
Người ta gọi \(\dfrac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\) là một phân số, \(a\) là tử số (tử), \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
- Quan sát hình vẽ hoặc dựa vào các dự kiện đề bài ra để mô tả các bài toán thực tiễn qua phân số. Ý nghĩa tử số và mẫu số của phân số:+) Mẫu số cho biết đơn vị được chia ra làm mấy phần bằng nhau +) Tử số cho biết số phần bằng nhau đã lấy.
Chú ý: Mẫu của phân số phải khác 0.
- Nếu \(a.d = b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\);
- Nếu \(a.d \ne b.c\) thì \(\dfrac{a}{b} \ne \)\(\dfrac{c}{d}\);
Cách 1: \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) nên \(a.d = b.c\) (định nghĩa hai phân số bằng nhau)
Suy ra \(a = \dfrac{{b.c}}{d}\) , \(d = \dfrac{{b.c}}{a}\) , \(b = \dfrac{{a.d}}{c}\) , \(c = \dfrac{{a.d}}{b}.\)
Cách 2: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng có từ (hoặc mẫu) như nhau. Khi đó mẫu (hoặc tử) của chúng phải bằng nhau. Từ đó tìm được số chưa biết.
Từ định nghĩa phân số bằng nhau ta có:
\(a.d = b.c\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) ;
\(a.d = c.b\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{a}{c}\) = \(\dfrac{b}{d}\) ;
\(d.a = b.c\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{d}{b}\) = \(\dfrac{c}{a}\) ;
\(d.a = c.b\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{d}{c}\) = \(\dfrac{b}{a}\) ;
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$.
Ta thực hiện hai bước:
- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chằng hạn ta được phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$ ;
- Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ ($k$$ \in $$\mathbb{Z}$, $k$$ \ne 0).$
Phân số là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, xuất hiện xuyên suốt từ chương trình tiểu học đến trung học phổ thông và cả trong các ứng dụng thực tế. Hiểu rõ về phân số, đặc biệt là lý thuyết mở rộng phân số và phân số bằng nhau, là nền tảng vững chắc để các em học sinh tiếp thu các kiến thức toán học phức tạp hơn.
Phân số là biểu thức của một phần của một đơn vị. Một phân số được viết dưới dạng a/b, trong đó:
Ví dụ: 1/2, 3/4, 5/7 là các phân số.
Mở rộng phân số là việc nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0. Phân số mới tạo thành bằng phân số ban đầu.
Ví dụ: 1/2 = (1 x 2) / (2 x 2) = 2/4 = (1 x 3) / (2 x 3) = 3/6
Mở rộng phân số được sử dụng để so sánh và quy đồng mẫu số các phân số.
Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng biểu diễn cùng một lượng. Điều này có nghĩa là khi mở rộng cả hai phân số đến cùng một mẫu số, chúng sẽ có cùng tử số.
Ví dụ: 1/2 = 2/4 = 3/6. Tất cả các phân số này đều biểu diễn một nửa.
Tính chất cơ bản của phân số bao gồm:
Lý thuyết mở rộng phân số và phân số bằng nhau có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về lý thuyết mở rộng phân số và phân số bằng nhau, các em hãy thực hành các bài tập sau:
| Phân số | Mở rộng phân số |
|---|---|
| 1/3 | 2/6, 3/9, 4/12 |
| 2/5 | 4/10, 6/15, 8/20 |
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Mở rộng phân số và Phân số bằng nhau Toán 6 KNTT. Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
