Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về số nguyên, phép cộng và phép trừ số nguyên, đồng thời hiểu được ứng dụng của chúng trong thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khái niệm, quy tắc và ví dụ minh họa để các em có thể tự tin giải các bài tập liên quan.
Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên khác \(0\).
Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là hai số nguyên dương, ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)
Ví dụ:
\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).
\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).
* Hai số đối nhau:
Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm \(0\) và cách đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.
Chú ý:
- Tổng 2 số đối nhau bằng 0
- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.
- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.
- Số đối của \(0\) là \(0.\)
Ví dụ:
+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).
+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).
+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).
* Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu:
Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \(0\).
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)
b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).
c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là hai số đối nhau).
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \(a + b = b + a\);
- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)
- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)
- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
Ta có:
\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)
\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính chất giao hoán)
\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính chất kết hợp)
\( = \left( { - 15} \right) + 0\) (cộng với số đối)
\( = - 15\) (cộng với số 0).
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \( - {7^o}C\), đến 10 giờ tăng thêm \({6^o}C\) và lúc 12 giờ tăng thêm \({4^o}C\). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b:
a - b = a + (-b)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN
- Nếu phép tính chỉ có phép cộng (phép trừ) thì ta sử dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên.
- Nếu phép tính có nhiều hơn một phép cộng và phép trừ ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải.
Ví dụ:
Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)
Ta thấy trong biểu thức A có chứa nhiều hơn một phép cộng (trừ) => Ta thực hiện theo thứ tự từ trái qua phải. Do đó ta làm như sau:
\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)
Vậy \(A = 31\).
Dựa vào đề bài để áp dụng một trong các quy tắc sau:
- Muốn tìm một số hạng trong một tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng còn lại.
- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
- Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng số trừ.
=> Kết luận.
Ví dụ:
Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)
Ta thấy trong phép trừ trên \(x\) là số trừ => Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ (số 30) trừ đi hiệu (số 12). Do đó ta làm như sau:
\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)
Vậy \(x = 18\).
Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng, trừ số nguyên để thực hiện các phép tính
Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được ở bước 1
Bước 3: Kết luận
Ví dụ:
So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)
Bước 1:
\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)
Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)
Bước 3: Vậy \(A > B\).
Tùy đặc điểm từng bài, ta có thể giải theo các cách sau :
- Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng
- Cộng (trừ) dần hai số một
- Cộng các số dương với nhau, cộng các số âm với nhau, cuối cùng cộng các kết quả vừa tính được với nhau.
Ví dụ:
Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)
\(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).
- Bước 1: Căn cứ vào yêu cầu của đề bài suy luận để quy về phép cộng (trừ) hai số nguyên
- Bước 2: Thực hiện phép tính
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ:
Nhiệt độ ở Sa Pa vào buổi trưa là \({2^0}C\), đến tối nhiệt độ giảm \({4^o}C\). Tính nhiệt độ buổi tối tại SaPa.
Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta sử dụng phép trừ
Do nhiệt độ buổi tối giảm \({4^o}C\) so với buổi trưa nên ta có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)
Vậy nhiệt độ buổi tối tại SaPa là \( - {2^o}C\).
- Bước 1: Thay giá trị của ẩn vào biểu thức
- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng (trừ) hai số nguyên để thự hiện tính giá trị biểu thức.
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ:
Tính giá trị của \(M = 12 - x\) tại \(x = 20\)
Bước 1: Thay \(x = 20\) vào \(M\) ta được:
Bước 2:
\(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).
Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).
- Bước 1: Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng cho trước
- Bước 2: Tính tổng tất cả các số nguyên đó, chú ý nhóm từng cặp số đối nhau bằng cách sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp.
Ví dụ:
Tính tổng các số nguyên thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)
Bước 1: Theo đề bài có \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)
Bước 2: Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).
Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với số nguyên và các phép toán trên chúng là một bước quan trọng. Số nguyên không chỉ là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn mà còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh, nơi mà các đại lượng có thể âm hoặc dương.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số đối của chúng (-1, -2, -3,...). Số 0 được coi là số nguyên. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0, số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0.
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc gọi là giá trị tuyệt đối của số nguyên đó. Ví dụ, giá trị tuyệt đối của -5 là 5, ký hiệu là |-5| = 5.
Để cộng hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Để trừ hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:
Phép cộng và phép trừ số nguyên được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống:
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép cộng và phép trừ số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
