Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về quan hệ chia hết và các tính chất quan trọng của nó trong chương trình Toán 6 KNTT. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những khái niệm cơ bản và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả. Đây là bước đệm quan trọng để các em học tốt môn Toán ở các lớp trên.
Lý thuyết Quan hệ chia hết và tính chất Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Quan hệ chia hết
Khi nào thì a chia hết cho b?
Cho hai số tự nhiên \(a\) và \(b,\) trong đó \(b \ne 0,\) nếu có số tự nhiên \(x\) sao cho \(b.x = a\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\) và ta có phép chia hết \(a:b = x\)
Nếu \(a\) không chia hết cho \(b,\) ta kí hiệu là \(a\not \vdots b\).
Ước và bội
- Nếu có số tự nhiên \(a\) chia hết cho số tự nhiên \(b\) thì ta nói \(a\) là bội của \(b,\) còn \(b\) là ước của \(a.\)
- Kí hiệu: Ư\(\left( a \right)\) là tập hợp các ước của \(a\) và \(B\left( b \right)\) là tập hợp các bội của \(b\).
Ví dụ : \(12 \vdots 6 \Rightarrow 12\) là bội của \(6.\) Còn \(6\) được gọi là ước của \(12\)
Cách tìm ước và bội
Tìm ước:
- Ta có thể tìm các ước của \(a\)\(\left( {a > 1} \right)\) bằng cách lần lượt chia \(a\) cho các số tự nhiên từ \(1\) đến \(a\) để xét xem \(a\) chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của \(a.\)
Ví dụ :
16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1
Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16. Tập hợp các ước của 16 là:
Ư\(\left( {16} \right) = \left\{ {1;2;4;8;16} \right\}\)
Tìm bội:
- Ta có thể tìm các bội của một số khác \(0\) bằng cách nhân số đó lần lượt với \(0,1,2,3,...\)
Ví dụ :
Ta lấy 6 nhân với từng số 0 thì được 0 nên 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 nên 12 là bội của 6,...
Vậy \(B\left( 6 \right) = \left\{ {0;6;12;18;...} \right\}\)
2. Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) \( \Rightarrow \left( {a + b} \right) \vdots m\)
\(a\, \vdots \,m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right) \vdots m\)
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
\(a \vdots m\) và \(b\not \vdots m\)\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\not \vdots m\)
\(a\not \vdots m;\,b \vdots m;\,c \vdots m \Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\not \vdots m\)
Ví dụ: Ta có \(6 \vdots 3;\,9 \vdots 3;\,15 \vdots 3\, \Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 \vdots 3\);\(10 \vdots 5;\,15 \vdots 5;\,12\not \vdots 5 \Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37\not \vdots 5\)
Trong chương trình Toán 6 KNTT, kiến thức về quan hệ chia hết và tính chất là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến số học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.
Định nghĩa: Số a chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Ký hiệu: a ⋮ b.
Ví dụ: 12 chia hết cho 3 vì 12 = 3 * 4. 15 không chia hết cho 4 vì không có số tự nhiên q nào thỏa mãn 15 = 4 * q.
Ví dụ minh họa:
Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1. Số 0 chia hết cho mọi số tự nhiên khác 0.
Bài 1: Điền vào chỗ trống:
Bài 2: Chứng minh rằng:
Quan hệ chia hết được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về quan hệ chia hết, các em có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như ước số, bội số, số nguyên tố, phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong môn Toán.
Để củng cố kiến thức, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học Toán online như giaibaitoan.com.
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết quan hệ chia hết và tính chất trong chương trình Toán 6 KNTT. Chúc các em học tập tốt!
