Bài học về Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 6, giúp học sinh hiểu rõ về cách so sánh và sắp xếp các số tự nhiên. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu, kết hợp lý thuyết với các ví dụ thực tế.
Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm về thứ tự trên trục số, cách xác định số lớn hơn, số nhỏ hơn và các ứng dụng của lý thuyết này trong cuộc sống hàng ngày.
Lý thuyết Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Biểu diễn số tự nhiên trên tia số
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là \(N\) , tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là \({N^*}\) .
Ta có:
N = { 0; 1; 2 ; 3 ; 4 ;......}
\({N^*}\)= {1 ; 2 ; 3 ; 4; ......}
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
Số tự nhiên a được gọi là điểm a. Điểm 0 là gốc.
Ví dụ: Điểm biểu diễn số 4 trên tia số ta gọi là điểm 4.
2. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết \(a < b\) hoặc \(b > a.\)
Ngoài ra ta cũng viết \(a \ge b\) để chỉ \(a > b\) hoặc \(a = b.\)
+ Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c.\) (Tính chất bắc cầu)
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất và một số liền trước duy nhất.
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
Ví dụ:
Số 3 và số 4 là hai số tự nhiên liên tiếp. Số liền sau của 8 là 9.
Số liền trước của 6 là 5.
Các dạng bài tập
1. Tìm số liền sau, số liền trước của một số tự nhiên cho trước
Phương pháp:
- Để tìm số liền sau của số tự nhiên $a,$ ta tính $a + 1.$
- Để tìm số liền trước của số tự nhiên $a$ khác $0,$ta tính $a - 1.$
Chú ý:
- Số $0$ không có số liền trước.
- Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau $1$ đơn vị.
2. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Liệt kê tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đồng thời các điều kiện đã cho
Ví dụ:
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
Giải:
Ta có: các số tự nhiên lớn hơn $12$ và nhỏ hơn $16$ là: $13; 14; 15$.
Tìm tất cả các số tự nhiên thỏa mãn \(12 < x < 16\)
3. Sử dụng công thức đếm số các số tự nhiên
Phương pháp:
Để đếm các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số liên tiếp cách nhau $d$ đơn vị, ta dùng công thức sau:
$\dfrac{{b - a}}{d} + 1$ hay bằng (số cuối – số đầu):khoảng cách +1.
- Căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số phần tử của tập hợp đó.
- Sử dụng các công thức sau:
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b$ có: $b-a + 1$ phần tử (1)
+ Tập hợp các số chẵn từ số chẵn $a$ đến số chẵn $b$ có: $\left( {b-a} \right):2 + 1$ phần tử ( 2)
+ Tập hợp các số lẻ từ số lẻ $m$ đến số lẻ $n$ có: $\left( {n - m} \right):2 + 1$ phần tử ( 3)
+ Tập hợp các số tự nhiên từ $a$ đến $b,$ hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, có: $\left( {b - a} \right):d + 1$ phần tử (4)
Lý thuyết thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán 6. Nó giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, từ định nghĩa, tính chất đến các ứng dụng thực tế.
Trước khi đi sâu vào lý thuyết thứ tự, chúng ta cần hiểu rõ về tập hợp các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên (ký hiệu là ℕ) bao gồm các số 0, 1, 2, 3,... được sử dụng để đếm và biểu thị số lượng. Các số tự nhiên được sắp xếp theo một thứ tự nhất định, từ nhỏ đến lớn.
Quan hệ thứ tự trên tập hợp các số tự nhiên là một mối quan hệ giữa hai số tự nhiên, cho biết số nào lớn hơn, số nào nhỏ hơn hoặc hai số bằng nhau. Có ba loại quan hệ thứ tự chính:
Quan hệ thứ tự trên tập hợp các số tự nhiên có một số tính chất quan trọng:
Trục số là một công cụ trực quan giúp chúng ta hình dung thứ tự của các số tự nhiên. Trên trục số, các số tự nhiên được biểu diễn bởi các điểm, và khoảng cách giữa hai điểm tương ứng với hiệu của hai số đó. Số nào nằm bên phải số nào trên trục số thì số đó lớn hơn.
Để so sánh hai số tự nhiên, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lý thuyết thứ tự có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết thứ tự:
Lý thuyết thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết này.
