Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I; b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Đề bài
Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I;
b) ME, MF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(IE = IF = IH = IA\), suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) + Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB). Nên \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
+ Chứng minh \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\), \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\),
suy ra \(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI}\)
\(= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} = {90^o}\)
+ Do đó, \(MF \bot IF\) nên MF tiếp xúc với (I, IA).
+ Chứng minh tương tự ta có: ME tiếp xúc với (I, IA).
Lời giải chi tiết
a) Do hai tam giác AEH và AFH vuông tại E và F nên \(IE = IF = IH = IA\). Vì vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn (I, IA).
b) Tương tự như trên, tứ giác BCEF có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn (M, MB).
Suy ra \(\widehat {AEF} = {180^o} - \widehat {FEC} = \widehat {FBC} = \widehat {ABC}\).
Vì \(\Delta IFA\) cân tại I nên \(\widehat {IFA} = \widehat {IAF} = \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {ABC}\). (1)
Mặt khác, ta có \(MF = MC\), hay \(\Delta MFC\) cân tại M. Suy ra \(\widehat {MFC} = \widehat {FCM}\) (2)
Vì vậy ta có:
\(\widehat {MFI} = \widehat {MFC} + \widehat {CFI} \\= \widehat {MFC} + \left( {{{90}^o} - \widehat {IFA}} \right) \\= \left( {{{90}^o} - \widehat {ABC}} \right) + \widehat {ABC} \)
\(= {90^o}\) (theo (1) và (2)).
Do đó, \(MF \bot IF\). Suy ra MF tiếp xúc với (I, IA). Tương tự ME tiếp xúc với (I, IA).
Bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 bao gồm các dạng bài tập sau:
Bài 1.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tính giá trị của y khi x = 1; x = -2.
Lời giải:
Khi x = 1, ta có y = 2 * 1 - 3 = -1.
Khi x = -2, ta có y = 2 * (-2) - 3 = -7.
Bài 1.2: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm x khi y = 2; y = -1.
Lời giải:
Khi y = 2, ta có -x + 5 = 2 => x = 3.
Khi y = -1, ta có -x + 5 = -1 => x = 6.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 1 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
