Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 25, 26 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích (360{m^2}). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Đề bài
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất. Điều kiện: \(x > 0\).
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(360 = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right)\) hay \(0 = - 4x + \frac{{1080}}{x} - 12\)
Nhân cả hai vế của phương trình với x để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai:
\( - 4{x^2} - 12x + 1080 = 0\) hay \({x^2} + 3x - 270 = 0\)
Giải phương trình này ta được có hai nghiệm phân biệt
\(x = 15\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = - 18\) (loại)
Do đó, chiều rộng và chiều dài của mảnh đất lần lượt là 15m và 24m.
Bài 1 trang 25, 26 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai sau:
Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0, bao gồm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0, ta có: a = 2, b = -5, c = 2
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tính căn bậc hai của delta
√Δ = √9 = 3
Bước 4: Tính nghiệm x1 và x2
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 2 và x2 = 0.5
Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử:
(x - 2)2 = 0
Suy ra x - 2 = 0
Vậy x = 2. Phương trình có nghiệm kép x = 2.
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 3, b = 7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x1 = (-7 + 5) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3
x2 = (-7 - 5) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2
Kết luận: Phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = -1/3 và x2 = -2.
Phương trình này có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử:
(x + 1)2 = 0
Suy ra x + 1 = 0
Vậy x = -1. Phương trình có nghiệm kép x = -1.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 1 trang 25, 26 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
