Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho phương trình ({x^2} + x - 3 = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}). a) Tính giá trị của biểu thức (x_1^2 + x_2^2). b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{x_1^2}}) và (frac{1}{{x_2^2}}).
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2\).
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chỉ ra phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
b) + Tính \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}};\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}}\), từ đó viết được phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 13 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7\)
b) Ta có:
\(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{7}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{7}{9};\\\frac{1}{{x_1^2}}.\frac{1}{{x_2^2}} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\)
Vậy phương trình bậc hai nhận \(\frac{1}{{x_1^2}}\) và \(\frac{1}{{x_2^2}}\) làm nghiệm là \({x^2} - \frac{7}{9}x + \frac{1}{9} = 0\).
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định hàm số bậc nhất, các em cần tìm các hệ số a, b. Các em có thể sử dụng các điểm đã cho trên đồ thị hoặc các thông tin khác trong đề bài để tìm ra các hệ số này.
Ví dụ: Nếu đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), thì các em có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để tìm ra a và b.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, các em nối hai điểm này lại với nhau để được đồ thị của hàm số.
Các em có thể chọn các điểm có tọa độ nguyên để vẽ đồ thị một cách dễ dàng hơn.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, các em cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Các em có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
Để ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết bài toán thực tế, các em cần xác định các đại lượng liên quan đến bài toán và thiết lập hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng này.
Sau đó, các em sử dụng hàm số để giải quyết bài toán và đưa ra kết quả.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 3 trang 22 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
