Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác đều ABC có (AB = 2sqrt 3 cm). Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). (H.5.24). a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy. b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có \(AB = 2\sqrt 3 cm\). Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C). (H.5.24).
a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.
b) Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi O là trung điểm của BC.
+ Chứng minh CD, BE là đường cao của tam giác đều ABC, từ đó suy ra D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
+ Chứng minh các tam giác BOD, DOE, EOC là các tam giác đều, suy ra số đo các góc BOD, DOE, EOC.
+ Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD},\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC nên tính được số đo các cung đó.
b) Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD trừ đi diện tích tam giác BOD.
Lời giải chi tiết
(H.5.25)
a) Gọi O là trung điểm của BC. Tam giác DBC có đường trung tuyến DO bằng \(\frac{1}{2}BC\) (bằng một nửa cạnh huyền) nên DBC là tam giác vuông tại D. Vậy CD là đường cao của tam giác đều ABC, suy ra D là trung điểm của AB. Tương tự, E là trung điểm của AC. Từ đó suy ra bốn tam giác BOD, DOE, EOC, ADE là những tam giác đều, với độ dài cạnh bằng một nửa độ dài cạnh của tam giác đều ABC, tức là bằng \(\sqrt 3 cm\).
Ba cung nhỏ $\overset\frown{BD},\overset\frown{DE}$ và $\overset\frown{EC}$ lần lượt bị chắn bởi các góc ở tâm BOD, DOE, EOC, mà có góc này đều bằng 60 độ (các góc của tam giác đều) nên các cung đang xét có số đo bằng nhau và cùng có số đo bằng 60 độ.
b) Diện tích hình quạt tròn ứng với cung BD là: \({S_q} = \frac{{60}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{\pi }{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích của tam giác BOD là: \({S_{BOD}} = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\sin {60^o} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình viên phân là: \(S = {S_q} - {S_{BOD}} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{2\pi - 3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 6 trong Vở thực hành Toán 9 trang 110, 111 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường bao gồm các dạng câu hỏi như xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tìm giao điểm của hai đường thẳng, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Bài 6 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh áp dụng một kiến thức cụ thể về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Ví dụ minh họa:
Câu a: Cho hàm số y = 2x - 3. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải:
Hệ số góc của hàm số là a = 2.
Tung độ gốc của hàm số là b = -3.
Câu b: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0, suy ra y = -3. Vậy điểm A(0; -3) thuộc đồ thị. Tiếp theo, ta có thể chọn x = 1, suy ra y = 2(1) - 3 = -1. Vậy điểm B(1; -1) thuộc đồ thị.
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Ngoài các bài tập xác định hệ số góc và tung độ gốc, vẽ đồ thị hàm số, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:
Ví dụ về bài toán ứng dụng:
Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x.
Khi x = 2, ta có y = 15(2) = 30.
Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30 km.
Để giải bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt!
Bài 6 trang 110, 111 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các khái niệm cơ bản, thực hành vẽ đồ thị hàm số và luyện tập giải các bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh giải bài tập này một cách hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
