Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập trắc nghiệm có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những học sinh mới bắt đầu làm quen với dạng bài này.
Với mục tiêu giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp đầy đủ cho các câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 Vở thực hành Toán 9.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)? A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm. B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O). C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung. D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Trả lời Câu 1 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi \(d < R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi \(d = R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi \(d > R\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(6cm < 9cm\) nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
Chọn A
Trả lời Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\). Số đo cung nhỏ AB là
A. \({145^o}\).
B. \({215^o}\).
C. \({125^o}\).
D. \({235^o}\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Tứ giác \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Lời giải chi tiết:
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Tứ giác MBOA có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {35^o} = {145^o}\)
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({145^o}\).
Chọn A
Trả lời Câu 3 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
Phương pháp giải:
+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.
+ Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC\)
Lời giải chi tiết:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:
\(O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\) nên \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\) nên \(BC = 2BH = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D
Trả lời Câu 2 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu \(MI = 10cm\) thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.
Lời giải chi tiết:
Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên \(MB \bot IB\) tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:
\(I{B^2} + M{B^2} = M{I^2}\)
\(MB = \sqrt {M{I^2} - I{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Chọn B
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Trả lời Câu 1 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a một khoảng bằng 6cm. Khẳng định nào sau đây là đúng về vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; 9cm)?
A. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
B. Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O).
C. Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
D. Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất điểm chung.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến a. Khi đó:
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau khi \(d < R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc với nhau khi \(d = R\).
+ Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau khi \(d > R\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(6cm < 9cm\) nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm.
Chọn A
Trả lời Câu 2 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn (I; 6cm), vẽ tiếp tuyến MB đến đường tròn đó (B là tiếp điểm). Nếu \(MI = 10cm\) thì độ dài MB bằng
A. 6 cm.
B. 8 cm.
C. 7 cm.
D. 10 cm.
Phương pháp giải:
+ Chứng minh tam giác MBI vuông tại B.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta tính được MB.
Lời giải chi tiết:
Vì MB là tiếp tuyến của (I) nên \(MB \bot IB\) tại B. Khi đó tam giác IMB vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MBI vuông tại B ta có:
\(I{B^2} + M{B^2} = M{I^2}\)
\(MB = \sqrt {M{I^2} - I{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\left( {cm} \right)\)
Chọn B
Trả lời Câu 3 trang 112 Vở thực hành Toán 9
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm). Gọi B, C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Diện tích của tam giác OBC bằng
A. \(10c{m^2}\).
B. \(6c{m^2}\).
C. \(24c{m^2}\).
D. \(12c{m^2}\).
Phương pháp giải:
+ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
+ Chứng minh tam giác OBC cân tại O, suy ra OH là đường trung tuyến, suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H tính được BH, từ đó tính được BC.
+ Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC\)
Lời giải chi tiết:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Khi đó, OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Do đó, \(OH = 3cm\).
Tam giác OBC có: \(OB = OC\) (bán kính (O)) nên tam giác BOC cân tại O. Do đó, OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác OBC. Suy ra \(BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BOH vuông tại H có:
\(O{H^2} + B{H^2} = O{B^2}\) nên \(BH = \sqrt {B{O^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\) nên \(BC = 2BH = 2.4 = 8\left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác OBC là: \(S = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.3.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn D
Trả lời Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\). Số đo cung nhỏ AB là
A. \({145^o}\).
B. \({215^o}\).
C. \({125^o}\).
D. \({235^o}\).
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Tứ giác \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Lời giải chi tiết:
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Tứ giác MBOA có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} - \widehat {MAO} - \widehat {MBO} - \widehat {AMB} = {360^o} - {90^o} - {90^o} - {35^o} = {145^o}\)
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({145^o}\).
Chọn A
Trang 112 và 113 Vở thực hành Toán 9 thường chứa các bài tập trắc nghiệm liên quan đến các chủ đề quan trọng như hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Trang 112 tập trung vào việc kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số bậc nhất. Các câu hỏi thường yêu cầu học sinh:
Trang 113 chuyển sang các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các câu hỏi thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập trắc nghiệm Toán 9 một cách hiệu quả, bạn nên:
Câu hỏi: Hàm số y = 2x + 3 có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 1
Lời giải: Hệ số góc của hàm số y = ax + b là a. Trong trường hợp này, a = 2. Vậy đáp án đúng là A. 2.
Khi giải bài tập trắc nghiệm, bạn cần chú ý đến các yếu tố sau:
Việc giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 Vở thực hành Toán 9 không chỉ giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập mà còn giúp bạn chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi quan trọng. Ngoài ra, nó còn giúp bạn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 112, 113 Vở thực hành Toán 9. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
