Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C). a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O). b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC. c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng (BC = 6cm).
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).
a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì A nằm trên (O).
b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.
c) Với cùng giả thiết câu b, tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng \(BC = 6cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
+ Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
+ Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(OA = OB = OC\) bằng R, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) + Chứng minh tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
+ Tính được \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Tính góc AOC từ đó suy ra số đo cung AC nhỏ.
+ Độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3\)
+ Diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(R = \frac{{BC}}{2}\) là bán kính của đường tròn.
Nếu \(A \in \left( {O;R} \right)\) thì \(OA = R\). Khi đó, tam giác ABC có \(OB = OC = OA\) bằng R nên là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (góc BAC vuông).
Ngược lại, nếu tam giác ABC vuông tại A thì trung tuyến OA bằng một nửa cạnh huyền BC, nghĩa là \(AO = \frac{{BC}}{2} = R\). Do đó, điểm A nằm trên (O).
b) (H.5.45)
Vì \(BO = \frac{{BC}}{2} = R\) nên khi A là một trong hai giao điểm đường tròn (B; BO) với đường tròn (O) thì tam giác ABO đều O vì \(OA = OB = AB = R\). Do đó, \(\widehat {ABO} = \widehat {ABC} = {60^o}\).
Theo câu a, ABC là tam giác vuông tại A và có \(\widehat {ABC} = {60^o}\) nên \(\widehat {BCA} = {30^o}\).
c) Từ câu b, ta có \(\widehat {AOB} = {60^o}\), suy ra sđ$\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{180}^{o}}-{{60}^{o}}={{120}^{o}}$.
Mặt khác \(R = \frac{{BC}}{2} = 3\left( {cm} \right)\) nên độ dài cung AC là \(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .3 = 2\pi \left( {cm} \right)\).
Hình quạt giới hạn bởi hai bán kính OA, OC ứng với cung \({120^o}\) nên diện tích của nó bằng \(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi {.3^2} = 3\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5 trang 122, 123 Vở thực hành Toán 9 thường tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và ứng dụng của hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 5:
Lời giải:
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 2, ta thực hiện các bước sau:
Lời giải:
Để tìm giá trị của x khi y = 5, ta thay y = 5 vào phương trình hàm số:
5 = -2x + 1
Giải phương trình, ta được:
-2x = 4
x = -2
Vậy, khi y = 5 thì x = -2.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
