Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trắc nghiệm trang 33 Vở thực hành Toán 9 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán, từ đó nâng cao khả năng giải quyết các bài tập tương tự trong quá trình học tập và ôn thi.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số (y = frac{1}{2}{x^2})? A. (left( {1;2} right)). B. (left( {2;1} right)). C. (left( {2;1} right)). D. (left( { - 1;frac{1}{2}} right)).
Trả lời Câu 1 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)?
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {2;1} \right)\).
C. \(\left( {2;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - 1\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), tìm được \(y = \frac{1}{2}\) nên tìm được điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Với \(x = - 1\), thay vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ta có: \(y = \frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời Câu 4 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là
A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).
B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).
C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).
D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Tổng hai nghiệm của phương trình là \(S = 38,\) tích hai nghiệm của phương trình là \(P = 325\) nên \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 38x + 325 = 0\).
Chọn C
Trả lời Câu 3 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là
A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).
B. \({x_1} = - 3;{x_2} = - 4\).
C. \({x_1} = 3;{x_2} = - 4\).
D. \({x_1} = - 3;{x_2} = 4\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {7^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{2} = - 4\)
Chọn B
Trả lời Câu 5 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6\)
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6 = 13\)
Chọn A
Trả lời Câu 6 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là
A. 5cm và 4cm.
B. 6cm và 4cm.
C. 8cm và 3cm.
D. 10cm và 2cm.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x + 24 = 0\).
+ Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để tìm x, từ đó kết luận.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(20:2 = 10\left( {cm} \right)\)
Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 24 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 5 + 1 = 6;{x_2} = 5 - 1 = 4\).
Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6cm và 4cm (do chiều dài > chiều rộng).
Chọn B
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Trả lời Câu 1 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)?
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {2;1} \right)\).
C. \(\left( {2;1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Thay \(x = - 1\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\), tìm được \(y = \frac{1}{2}\) nên tìm được điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Lời giải chi tiết:
Với \(x = - 1\), thay vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ta có: \(y = \frac{1}{2}.{\left( { - 1} \right)^2} = \frac{1}{2}\). Do đó, điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).
Chọn D
Trả lời Câu 2 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a < 0 < b\).
B. \(a < b < 0\).
C. \(a > b > 0\).
D. \(a > 0 > b\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số: \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Nằm phía trên trục hoành nếu \(a > 0\).
+ Nằm phía dưới trục hoành nếu \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì đồ thị hàm số \(y = b{x^2}\) nằm phía dưới trục hoành nên \(0 > b\).
Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0\).
Do đó, \(a > 0 > b\).
Chọn D
Trả lời Câu 3 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Các nghiệm của phương trình \({x^2} + 7x + 12 = 0\) là
A. \({x_1} = 3;{x_2} = 4\).
B. \({x_1} = - 3;{x_2} = - 4\).
C. \({x_1} = 3;{x_2} = - 4\).
D. \({x_1} = - 3;{x_2} = 4\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {7^2} - 4.1.12 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{2} = - 4\)
Chọn B
Trả lời Câu 4 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Phương trình bậc hai có hai nghiệm \({x_1} = 13\) và \({x_2} = 25\) là
A. \({x^2} - 13x + 25 = 0\).
B. \({x^2} - 25x + 13 = 0\).
C. \({x^2} - 38x + 325 = 0\).
D. \({x^2} + 38x + 325 = 0\).
Phương pháp giải:
Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết:
Tổng hai nghiệm của phương trình là \(S = 38,\) tích hai nghiệm của phương trình là \(P = 325\) nên \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình: \({x^2} - 38x + 325 = 0\).
Chọn C
Trả lời Câu 5 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Khi đó giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) là
A. 13.
B. 19.
C. 25.
D. 5.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 5;{x_1}.{x_2} = 6\)
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.6 = 13\)
Chọn A
Trả lời Câu 6 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi 20cm và diện tích \(24c{m^2}\) là
A. 5cm và 4cm.
B. 6cm và 4cm.
C. 8cm và 3cm.
D. 10cm và 2cm.
Phương pháp giải:
+ Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình \({x^2} - 10x + 24 = 0\).
+ Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để tìm x, từ đó kết luận.
Lời giải chi tiết:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(20:2 = 10\left( {cm} \right)\)
Chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 10x + 24 = 0\)
Vì \(\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 24 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 5 + 1 = 6;{x_2} = 5 - 1 = 4\).
Do đó, chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 6cm và 4cm (do chiều dài > chiều rộng).
Chọn B
Trả lời Câu 2 trang 33 Vở thực hành Toán 9
Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a < 0 < b\).
B. \(a < b < 0\).
C. \(a > b > 0\).
D. \(a > 0 > b\).
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số: \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\):
+ Nằm phía trên trục hoành nếu \(a > 0\).
+ Nằm phía dưới trục hoành nếu \(a < 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì đồ thị hàm số \(y = b{x^2}\) nằm phía dưới trục hoành nên \(0 > b\).
Vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nằm phía trên trục hoành nên \(a > 0\).
Do đó, \(a > 0 > b\).
Chọn D
Trang 33 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường chứa các bài tập trắc nghiệm liên quan đến các chủ đề đã học trong chương. Các chủ đề này có thể bao gồm hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, và các ứng dụng thực tế của đại số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trắc nghiệm trong trang 33 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Lưu ý rằng, trước khi xem lời giải, các em nên tự mình suy nghĩ và thử giải bài tập trước. Điều này sẽ giúp các em rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của y khi x = -1.
Nghiệm của hệ phương trình sau là gì? { x + y = 5 x - y = 1 }
Phương trình bậc hai x2 - 5x + 6 = 0 có nghiệm là gì?
Các kiến thức về hàm số, hệ phương trình, phương trình bậc hai có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong các bài toán kinh tế, vật lý, hóa học. Hệ phương trình có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm kiếm các giá trị chưa biết. Phương trình bậc hai có thể được sử dụng để tính toán quỹ đạo của các vật thể chuyển động.
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các câu hỏi trắc nghiệm trang 33 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
