Bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này thường liên quan đến các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng (24c{m^2}). Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại đỉnh A và nội tiếp đường tròn (O) có bán kính 5cm. Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng \(24c{m^2}\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính BC.
+ Tính được \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\), \(\frac{1}{2}.AB.AC\) nên tính được \({\left( {AB + AC} \right)^2}\), từ đó tính được \(AB + AC\).
+ Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}} = \frac{1}{2}BC.r.\frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).r\), từ đó tính được r.
Lời giải chi tiết
Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền của tam giác nên \(BC = 2.5 = 10\left( {cm} \right)\).
Theo định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} = 100\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì diện tích tam giác ABC bằng \(24c{m^2}\) nên:
\(\frac{1}{2}.AB.AC = 24\left( {c{m^2}} \right)\).
Từ đây suy ra
\({\left( {AB + AC} \right)^2} = A{B^2} + 2AB.AC + A{C^2} = 196\) hay \(AB + AC = 14cm\).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, r là chiều cao hạ từ đỉnh I xuống các cạnh BC, CA, AB của các tam giác BIC, CIA, AIB. Do đó
\({S_{ABC}} = {S_{BIC}} + {S_{CIA}} + {S_{AIB}}\)
\(= \frac{1}{2}BC.r.\frac{1}{2}CA.r + \frac{1}{2}AB.r \)
\(= \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right).r\).
Suy ra \(24 = \frac{1}{2}\left( {10 + 14} \right)r\), hay \(r = 2cm\).
Bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường xoay quanh việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, đặc biệt là công thức tính hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Thông thường, bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 sẽ yêu cầu học sinh:
Phương pháp giải bài toán này thường bao gồm:
Bài toán: Cho đường thẳng y = 2x - 3. Hãy tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng đã cho và đi qua điểm A(1; 2).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 97 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
