Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng (AH = 2OM).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(AH = 2OM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC.
+ Chứng minh \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\)
+ Chứng minh $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$, suy ra \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\)
+ Chứng minh $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$ nên \(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\)
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao CD của tam giác ABC. Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Khi đó tam giác AOC cân tại O nên ON cũng là phân giác của góc AOC. Vậy \(\widehat {AON} = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = \widehat {ABC}\).
Suy ra \(\widehat {NAO} = {90^o} - \widehat {AON} = {90^o} - \widehat {ABC} = \widehat {DAH}\).
Tương tự \(\widehat {MCO} = {90^o} - \widehat {MOC} = \widehat {DCA}\).
Hai tam giác NAO và DAH có: \(\widehat {NAO} = \widehat {DAH}\) (chứng minh trên), \(\widehat {ANO} = \widehat {ADH} = {90^o}\). Do đó, $\Delta NAO\backsim \Delta DAH\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{AO}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{DA}}\), hay \(AH = \frac{{AO.DA}}{{AN}} = \frac{{2AO.DA}}{{AC}}.\left( 1 \right)\)
Hai tam giác OMC và ADC có: \(\widehat {MCO} = \widehat {DCA}\) (chứng minh trên), \(\widehat {OMC} = \widehat {ADC} = {90^o}\).
Do đó, $\Delta OMC\backsim \Delta ADC\left( g.g \right)$. Suy ra \(\frac{{OM}}{{AD}} = \frac{{OC}}{{AC}}\). Do đó
\(2OM = \frac{{2OC.AD}}{{AC}} = \frac{{2OA.DA}}{{AC}} = AH\) (theo (1)).
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, đặc biệt là việc xác định hàm số, vẽ đồ thị và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 6 trang 113, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu xác định hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), lời giải sẽ trình bày các bước tính hệ số góc a và tung độ gốc b, sau đó viết phương trình hàm số.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi làm bài tập.
Ví dụ 1: Xác định hàm số y = ax + b biết hàm số đi qua điểm A(1, 2) và B(2, 4).
Lời giải: Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình hàm số, ta có hệ phương trình:
a + b = 2
2a + b = 4
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Bài tập tương tự:
Khi giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 6 trang 113 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải mà chúng tôi cung cấp, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
