Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 45 Vở thực hành Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}}); b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}}\);
b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 5\) và \(x \ne 5\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} + 5x - 2x + 10}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra, \({x^2} + 5x - 2x + 10 = {x^2}\) hay \(3x + 10 = 0\), suy ra \(x = \frac{{ - 10}}{3}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - 10}}{3}\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 1\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được
\(\frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} - x + 1 - {x^2} - x = 3\) hay \( - 2x + 1 = 3\), suy ra \(x = - 1\) (không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài 2 trang 45 Vở thực hành Toán 9 thường thuộc các chủ đề về hàm số bậc nhất, hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, cách xác định hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tìm hệ số góc của đường thẳng, xác định phương trình đường thẳng hoặc chứng minh hai đường thẳng song song/vuông góc. Dựa vào yêu cầu, ta sẽ áp dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
(Giả sử bài 2 yêu cầu tìm hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3)
Để tìm hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3, ta so sánh với dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b. Trong đó, a là hệ số góc.
Vậy, hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là a = 2.
Ví dụ 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5.
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5 là a = -1.
Ví dụ 2: Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Lời giải: Hệ số góc của đường thẳng AB được tính bằng công thức: m = (yB - yA) / (xB - xA) = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Để giải nhanh và chính xác các bài tập về hàm số bậc nhất, hãy:
Kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:
Bài 2 trang 45 Vở thực hành Toán 9 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài tập tương tự.
Sách giáo khoa Toán 9, Vở bài tập Toán 9, các trang web học Toán online uy tín.
