Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng. d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB.
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vì có \(OO' = OB - O'B\) nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.
b) + Tứ giác ADCE có hai đường chéo AC, DE cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành.
+ Hình bình hành ADCE có hai đường chéo vuông góc với nhau nên ADCE là hình thoi.
c) + Chứng minh \(CK \bot KB\), \(AD \bot DB\) nên CK//AD.
+ Mà AD//EC nên ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) + Chứng minh \(\widehat {HKE} = \widehat {HEK}\), \(\widehat {O'CK} = \widehat {O'KC}\), \(\widehat {O'CK} = \widehat {HCE}\).
+ Vì \(\widehat {KEH} + \widehat {HCE} = {90^o}\) nên \(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = {90^o}\) hay \(\widehat {O'KH} = {90^o}\). Do đó, \(KO' \bot HK\). Vậy HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Lời giải chi tiết
(H.5.51)
a) Gọi R, r lần lượt là bán kính của hai đường tròn (O) và (O’). Ta có \(OO' = OB - O'B\) nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B.
b) Tam giác ODE cân tại O \(\left( {OD = OE = R} \right)\) có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ODE hay \(OH \bot DE\).
Tứ giác ADCE có hai đường chéo AC, DE cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành. Lại có \(AC \bot DE\) tại H nên ADCE là hình thoi.
c) Tam giác CKB có đường trung tuyến KO’ và \(KO' = \frac{1}{2}CB\) nên KCB là tam giác vuông tại K, suy ra \(\widehat {CKB} = {90^o}\) hay \(CK \bot KB\) (1).
Tương tự ta có \(\widehat {ADB} = {90^o}\) hay \(AD \bot DB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CK//AD. Lại có AD//EC (vì ADCE là hình thoi). Do đó, ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d) Xét tam giác DEK vuông tại K có KH là KH là đường trung tuyến nên \(KH = HE\). Do đó, tam giác KHE cân tại H, suy ra \(\widehat {HKE} = \widehat {HEK}\).
Lại có, \(\Delta O'CK\) cân tại O’ nên \(\widehat {O'CK} = \widehat {O'KC}\).
\(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = \widehat {HEK} + \widehat {O'C}K\)
\(\widehat {KHO'} = \widehat {HCE} + \widehat {KEH}\)
Mặt khác \(\widehat {O'CK} = \widehat {HCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Tam giác HEC vuông tại H nên \(\widehat {KEH} + \widehat {HCE} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {HKE} + \widehat {O'KC} = {90^o}\) hay \(\widehat {O'KH} = {90^o}\). Do đó, \(KO' \bot HK\). Vậy KH là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 thường thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, hệ số góc, và các tính chất của đường thẳng để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số này.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
So sánh với dạng tổng quát, ta thấy a = 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số y = 2x + 3 là 2.
Để giải bài tập hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 10 trang 126 Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
