Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng (MN = MA + NB). b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (P khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng \(MN = MA + NB\).
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt MN tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(MA = MP\), \(NB = NP\) nên \(MA + NB = MP + PN = MN\).
b) + Chứng minh OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
+ Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN
+ Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) + Chứng minh tam giác MON vuông tại O, suy ra \(OQ = QN = QM\)
+ Chứng minh đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn đi qua O. Do đó, AB vuông góc với OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Lời giải chi tiết
(H.5.40)
a) Ta có: $MN=MP+PN$. Mặt khác MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên $MA=MP$.
Tương tự, ta cũng có $NB=NP$. Cộng từng vế hai đẳng thức trên ta được: $MA+NB=MP+PN=MN$ (điều phải chứng minh).
b) Do \(QO \bot AB\) (giả thiết), \(MA \bot AB\) và \(NB \bot AB\) (MA, NB là tiếp tuyến của (O) tại A và B) nên OQ//MA//NB. Nối A với N cắt OQ tại C.
Trong tam giác ABN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của cạnh AB và song song với BN nên C là trung điểm của AN.
Trong tam giác AMN, đường thẳng OQ đi qua trung điểm của AN và song song với AM nên Q là trung điểm của MN.
c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, OM là tia phân giác của góc AOP và ON là tia phân giác của góc POB. Khi đó:
\(\widehat {MON} = \widehat {MOP} + \widehat {NOP} \\= \frac{1}{2}\widehat {AOP} + \frac{1}{2}\widehat {BOP} \\= \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOP} + \widehat {BOP}} \right) \\= \frac{1}{2}\widehat {AOB} = {90^o}\)
Do đó, tam giác MON là tam giác vuông tại O với OQ là đường trung tuyến. Từ đó ta có \(OQ = QN = QM\). Vậy đường tròn đường kính MN, cũng là đường tròn tâm Q đi qua O. Do đó, AB vuông góc với bán kính OQ tại O. Suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
Nói cách khác, AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 3a: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm các điểm A, B thuộc đồ thị hàm số lần lượt có hoành độ là -2 và 1.
Lời giải:
Để tìm điểm A có hoành độ là -2, ta thay x = -2 vào hàm số y = 2x - 3:
y = 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7
Vậy điểm A có tọa độ là (-2, -7).
Tương tự, để tìm điểm B có hoành độ là 1, ta thay x = 1 vào hàm số y = 2x - 3:
y = 2*1 - 3 = 2 - 3 = -1
Vậy điểm B có tọa độ là (1, -1).
Bài 3b: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ta đã tìm được hai điểm A(-2, -7) và B(1, -1) ở phần a. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 3.
Bài 3c: Cho hàm số y = -x + 1. Tìm các điểm C, D thuộc đồ thị hàm số lần lượt có hoành độ là 0 và 2.
Lời giải:
Để tìm điểm C có hoành độ là 0, ta thay x = 0 vào hàm số y = -x + 1:
y = -0 + 1 = 1
Vậy điểm C có tọa độ là (0, 1).
Tương tự, để tìm điểm D có hoành độ là 2, ta thay x = 2 vào hàm số y = -x + 1:
y = -2 + 1 = -1
Vậy điểm D có tọa độ là (2, -1).
Bài 3d: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ta đã tìm được hai điểm C(0, 1) và D(2, -1) ở phần c. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 9 và sách giáo khoa. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Bài tập tương tự:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài 3 trang 120, 121 Vở thực hành Toán 9. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
