Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 135 Vở thực hành Toán 9 tập 2. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc \(\widehat A = {30^o},AB = 6cm\). Vẽ tia Bt sao cho \(\widehat {tBC} = {30^o}\), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D).
a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B.
b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ABD, tính được góc ADB.
+ Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {BAD}\) nên \(\Delta \)ABD cân tại B.
b) + Ta có: \(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}},BC = AB.\tan A\) nên tính được AC, BC.
+ Chứng minh được \(BC = CD\) nên tính được CD.
+ Kẻ DH vuông góc với AB tại H, có \(DH = AD.\sin \widehat {DAB} = \left( {AC + CD} \right)\sin \widehat {DAB}\) nên tính được DH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {BAD} + \widehat {BDA} + \widehat {ADB} = {180^o}\) (Tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra \(\widehat {ADB} = {180^0} - \widehat {BAD} - \widehat {ABC} - \widehat {CBD}\)\( = {180^0} - {30^0} - {90^0} - {30^0} = {30^0}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = \widehat {BAD}\) nên \(\Delta \)ABD là tam giác cân tại B.
b) Ta có:
\(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}} = \frac{6}{{\cos {{30}^o}}} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
\(BC = AB.\tan {30^o} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Lại có: \(BC = CD\) do \(\widehat {CBD} = \widehat {CDB}\) (đều bằng \({30^o}\)) nên \(CD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Kẻ DH vuông góc với AB tại H. Ta có:
\(DH = AD.\sin \widehat {DAB} = \left( {AC + CD} \right)\sin \widehat {DAB} \\= \left( {4\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right).\sin {30^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)
Bài 10 trang 135 Vở thực hành Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, và tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập bài 10 trang 135 Vở thực hành Toán 9 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình, ta được hệ phương trình:
a + b = 2
3a + b = 4
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1 và b = 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh nên chú ý:
Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập bài 10 trang 135 Vở thực hành Toán 9 tập 2 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
